Qual é a razão tangente em graus 15?

Responda:

$tan15˚ = 2 - sqrt(3)$

Explicação:

Lembre-se de que $15˚$ pode ser escrito como $60˚ - 45˚$ .

Assim, $tan15˚ = tan(60˚ - 45˚)$ . Temos que expandir isso usando a fórmula da diferença para tangente. As fórmulas de soma / diferença são mostradas na tabela a seguir.

insira a fonte da imagem aqui

$tan(60˚ - 45˚) = (tan60˚- tan45˚)/(1 + tan60˚tan45˚)$

$tan(60˚ - 45˚) = (sqrt(3) - 1)/(1 + sqrt(3) xx 1)$

$tan(15˚) = (sqrt(3) - 1)/(1 + sqrt(3)$

É preferível que o denominador seja racionalizado.

$tan15˚ = (sqrt(3) - 1)/(1 + sqrt(3)) xx (1 - sqrt(3))/(1 - sqrt(3))$

$tan15˚ = (sqrt(3) + sqrt(3) - 1 - sqrt(9))/(1 - sqrt(9))$

$tan15˚ = (2sqrt(3) - 4)/(-2)$

$tan15˚ = (2(sqrt(3) - 2))/-2$

$tan15˚ = -(sqrt(3) - 2)$

$tan15˚ = 2 - sqrt(3)$

Espero que isso ajude!