Qual é a série Taylor de $e ^ ((- x) ^ 2)$ ?

A resposta, quando $a=0$ , é : $f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)$

O Taylor series É dado por : $f(x)=sum_{k=0}^infty{f^{(k)}(a)}/{k!}(x-a)^k$ .

Sabemos que a série de Taylor $e^(x)$ , Quando $a=0$ , é :

$f(x)=sum_{k=0}^inftyx^(k)/(k!)$

Então agora, precisamos apenas substituir o $x$ da série acima com $(-x)^(2)$ (em operações com a série Taylor, é chamado de substituição):

$f(x)=sum_{k=0}^infty((-x)^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty((-x)^(2k))/(k!)=sum_{k=0}^inftyx^(2k)/(k!)$

Se você quis dizer $e^(-(x^(2)))$ , seria :

$f(x) = sum_{k=0}^infty(-x^2)^(k)/(k!)=sum_{k=0}^infty(-1)^(k)*x^(2k)/(k!)$

Você conseguiu sua resposta.

Qual é a série Taylor de e ^ ((- x) ^ 2) e ^ ((- x) ^ 2) ?