Qual é o campo elétrico líquido?

O campo elétrico de uma carga pontual é dada por:

#vecE=kabs(q)/r^2#

where #k# is the electrostatic constant, #q# is the magnitude of the charge, and #r# is the radius from the charge to the specified point

O líquido campo elétrico no ponto #"P"# é o soma do vetor de campos elétricos #E_1# e #E_2#, Onde:

#(E_x)_(n et)=sumE_x=E_(x1)+E_(x2)#

#(E_y)_(n et)=sumE_y=E_(y1)+E_(y2)#

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

Então, para encontrar o campo elétrico líquido no ponto #"P"#, teremos que analisar o campo elétrico produzido por cada cobrança e como eles interagem (cancelam ou somam). Podemos desenhar um diagrama da situação, lembrando que positivo cargas criam campos elétricos com vetores que apontam longe a partir deles.

Vou desenhar apenas alguns dos vetores - aqueles que são relevantes para o problema - mas, como na figura acima, as linhas do campo apontam (ou entram) em todas as direções da carga.

Diagrama:

O vetor do campo elétrico originário de #Q_1# que aponta para #"P"# tem apenas um componente perpendicular, então não teremos que nos preocupar em dividir este.

Portanto, #(E_1)_x=0# e #(E_1)_y=E_1#. Desde que nos é dado o raio #(0.4"m")#, podemos calcular #E_1#:

#E_1=kabs(Q_1)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(7*10^-6"C"))/(0.4"m")^2#

#=393312.5" N"//"C"#

Para calcular #E_2#, precisaremos encontrar o raio entre #Q_2# e #"P"#. Você pode ver que os vetores de campo elétrico das cargas criam um triângulo retângulo e, como temos os dois comprimentos laterais, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa, nosso raio ausente.

#x^2+y^2=r^2#

#=>r=sqrt(x^2+y^2)#

#=sqrt(0.3^2+0.4^2)#

#=0.5#

#:.#O raio é #0.5"m"#

Agora podemos calcular #E_2#.

#E_2=kabs(Q_2)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(5*10^-6"C"))/(0.5"m")^2#

#=17980000" N"//"C"#

Esse vetor de campo ocorre em um ângulo relativo a #"P"#no entanto, teremos que usar a trigonometria para dividi-la em seus componentes paralelos e perpendiculares - assim como fazemos com as forças.

Nós temos:

#(E_2)_x=E_2cos(theta)#

#(E_2)y=E_2sin(theta)#

Antes de calcularmos os componentes, teremos que encontrar o ângulo. Podemos fazer isso usando a função arco tangente, pois temos os dois comprimentos laterais do triângulo.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=arctan(0.4/0.3)#

#=53.13^o#

Assim sendo:

#(E_2)_x=(17980000" N"//"C")*cos(53.13^o)#

#=10788025.7 " N"//"C"#

#(E_2)_y=(17980000" N"//"C")*sin(53.13^o)#

#=14383980.73" N"//"C"#

Observe que, como todos esses componentes ocorrem acima do eixo x positivo e à direita da origem, todos eles têm valores positivos. Nem sempre é esse o caso, por isso não deixe de acompanhar seus sinais.

Agora temos:

#E_x=10788025.7 " N"//"C"#

#E_y=393312.5" N"//"C" + 14383980.73" N"//"C"#

#=14777293.23" N"//"C"#

Agora podemos encontrar o campo elétrico líquido em #"P"#.

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

#=sqrt((10788025.7)^2+(14777293.23)^2)#

#=18296171.56" N"//"C"#

Como é uma quantidade bastante grande, provavelmente a expressaríamos em notação científica como #~~1.83xx10^7" N"//"C"#.