Qual é o domínio e o intervalo de `y = arcsin x`?

A seguir, um fragmento da minha palestra sobre `y=arcsin x` apresentado em UNIZOR.COM. Se você for a este site muito útil, clique em Trigonometria - Funções trigonométricas inversas - y = arcsin (x).

O original seu A função definida para qualquer argumento real não possui uma função inversa porque não estabelece uma correspondência individual entre seu domínio e um intervalo.

Para poder definir uma função inversa, precisamos reduzir a definição original de um seu para um intervalo em que essa correspondência ocorre. Qualquer intervalo em que seu é monotônico e aceita todos os valores em seu intervalo, caberia a esse propósito.

Para uma função `y=sin(x)` um intervalo de comportamento monotônico é geralmente escolhido como `[−π/2,π/2]`, onde a função está aumentando monotonamente de `−1` para `1`.

Essa variante de um seu , reduzida a um intervalo em que é monótona e preenche uma faixa inteira, possui uma função inversa chamada `y=arcsin(x)`.

Tem alcance `[−π/2,π/2]` e domínio de `-1` para `1`.