Qual é o domínio e o intervalo de #y = arcsin x #?

A seguir, um fragmento da minha palestra sobre #y=arcsin x# apresentado em UNIZOR.COM. Se você for a este site muito útil, clique em Trigonometria - Funções trigonométricas inversas - y = arcsin (x).

O original seu A função definida para qualquer argumento real não possui uma função inversa porque não estabelece uma correspondência individual entre seu domínio e um intervalo.

Para poder definir uma função inversa, precisamos reduzir a definição original de um seu para um intervalo em que essa correspondência ocorre. Qualquer intervalo em que seu é monotônico e aceita todos os valores em seu intervalo, caberia a esse propósito.

Para uma função #y=sin(x)# um intervalo de comportamento monotônico é geralmente escolhido como #[−π/2,π/2]#, onde a função está aumentando monotonamente de #−1# para #1#.

Essa variante de um seu , reduzida a um intervalo em que é monótona e preenche uma faixa inteira, possui uma função inversa chamada #y=arcsin(x)#.

Tem alcance #[−π/2,π/2]# e domínio de #-1# para #1#.