Dezembro 23, 2019

por Norry

Qual é o limite de $\frac{sin x}{x}$ $sinx / x$ quando x vai para o infinito?

Responda:

Pelo Teorema do Aperto, esse limite é 0.

Explicação:

Desde $\forall ε > 0, \Rightarrow 0 \leq ∣ ∣ ∣ \frac{sin x}{x} ∣ ∣ ∣ \leq ∣ ∣ ∣ \frac{1}{x} ∣ ∣ ∣ \forall x \geq \frac{1}{ε}$ $AAepsilon>0, => 0<=|sinx/x|<=|1/x| AAx>=1/epsilon$

e desde $lim0=0 and lim1/x=0$

Por Squeeze Theorem $=>limsinx/x=0$