Qual é o limite $lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x}$ $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ?

$lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x} = 0$ $lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = 0$ . Determinamos isso utilizando a Regra de L'hospital.

Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que, quando determinado limite do formulário $lim x \to a \frac{f (x)}{g (x)}$ $lim_(x→a)f(x)/g(x)$ , Onde $f (a)$ $f(a)$ e $g (a)$ $g(a)$ são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, se ambos são 0, ou algum tipo de ∞), desde que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na e nas proximidades de $a,$ $a,$ pode-se afirmar que

$lim_(x→a)f(x)/g(x)=lim_(x→a)(f'(x))/(g'(x))$

Ou, em palavras, o limite do quociente de duas funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

No exemplo fornecido, temos $f(x)=cos(x)-1$ e $g(x)=x$ . Estas funções são contínuas e diferenciáveis perto $x=0, cos(0) -1 =0 and (0)=0$ . Assim, nossa inicial $f(a)/g(a)=0/0=?.$

Portanto, devemos fazer uso da Regra de L'Hospital. $d/dx (cos(x) -1)=-sin(x), d/dx x=1$ . Portanto...

$lim_(x->0) (cos(x)-1)/x = lim_(x->0)(-sin(x))/1 = -sin(0)/1 = -0/1 = 0$

Qual é o limite lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x limx→0cos(x)−1xlim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x ?

Qual é o limite $lim x \to 0 \frac{cos (x) - 1}{x}$ $lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x$ ?