Qual é o limite quando x se aproxima do infinito de cosx?
Responda:
Não há limite.
Explicação:
O limite real de uma função f(x), se existir, Como x→∞ é alcançado, não importa o quão x aumenta para ∞. Por exemplo, não importa quão x está aumentando, a função f(x)=1x tende a zero.
Este não é o caso com f(x)=cos(x).
Deixei x aumenta para ∞ de uma maneira: xN=2πN e inteiro N aumenta para ∞. Para qualquer xN nesta sequência cos(xN)=1.
Deixei x aumenta para ∞ de outro modo: xN=π2+2πN e inteiro N aumenta para ∞. Para qualquer xN nesta sequência cos(xN)=0.
Então, a primeira sequência de valores de cos(xN) igual a 1 e o limite deve ser 1. Mas a segunda sequência de valores de cos(xN) igual a 0, então o limite deve ser 0.
Mas o limite não pode ser simultaneamente igual a dois números distintos. Portanto, não há limite.