Qual é o limite quando # x # se aproxima do infinito de # cosx #?

O limite real de uma função #f(x)#, se existir, Como #x->oo# é alcançado, não importa o quão #x# aumenta para #oo#. Por exemplo, não importa quão #x# está aumentando, a função #f(x)=1/x# tende a zero.

Este não é o caso com #f(x)=cos(x)#.

Deixei #x# aumenta para #oo# de uma maneira: #x_N=2piN# e inteiro #N# aumenta para #oo#. Para qualquer #x_N# nesta sequência #cos(x_N)=1#.

Deixei #x# aumenta para #oo# de outro modo: #x_N=pi/2+2piN# e inteiro #N# aumenta para #oo#. Para qualquer #x_N# nesta sequência #cos(x_N)=0#.

Então, a primeira sequência de valores de #cos(x_N)# igual a #1# e o limite deve ser #1#. Mas a segunda sequência de valores de #cos(x_N)# igual a #0#, então o limite deve ser #0#.
Mas o limite não pode ser simultaneamente igual a dois números distintos. Portanto, não há limite.