Qual é o valor esperado da soma de dois rolos de um dado de seis lados?

Intuitivamente, esperamos que a soma de um único dado seja a média dos resultados possíveis, ou seja:

#S= (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5 #

E assim, preveríamos que a soma de um dado dois fosse duas vezes maior que a de um dado, ou seja, preveríamos o valor esperado #7#

Se considerarmos os possíveis resultados do lançamento de dois dados:

E assim, se definirmos #X# como uma variável aleatória que denota a soma dos dois dados, obtemos a seguinte distribuição:

Então, calculamos o valor esperado, usando

# E(X) = sum x(P(X)=x) #

# = 2 * 1/36 + 3 * 2/36 + 4 * 3/36 + 5 * 4/36 #
# + 6 * 5/36 + 7 * 6/36 + 8 * 5/36 + 9 * 4/36 #
# + 10 * 3/36 + 11 * 2/36 + 12 * 1/36 #

# = (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)/36 #

# = (252)/36 #

# = 7 #