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Qual é um conjunto possível de quatro números quânticos (n, l, ml, ms) em ordem, para o elétron de maior energia em gálio?

Gálio (#"Ga"#) é número atômico #31# e está na coluna 13, linha 4.

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Então é configuração eletrônica envolve o #1s#, #2s#, #2p#, #3s#, #3p#, #4s#, #3d#e #4p# orbitais.

#=> 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^10 4s^2 4p^1#

or

#=> color(blue)([Ar] 3d^10 4s^2 4p^1)#

O elétron de maior energia em #"Ga"# é o único #4p# elétron, que pode estar no #4p_x#, #4p_y#ou #4p_z# orbital, e pode ser girado para cima ou para baixo. Então existem #2xx3 = 6# conjuntos possíveis de Números quânticos.

Para o #4p# orbital:

  • #n = 1,2, . . . , N => color(blue)(4)# para o Número quântico principal.
  • #l = 0,1,2, . . . , n-1 => color(blue)(1)# para o número quântico do momento angular.
  • #m_l = {0, 1, . . . , pml} = {0, pm1}# para o número quântico magnético, então existe #2l+1 = 2(1) + 1 = 3# total #4p# orbitais.

Para uma #4p# elétron:

  • Os números quânticos #n# e #l# estão fixado.
  • #m_l# irá variar conforme #color(blue)(-1)#, #color(blue)(0)#ou #color(blue)(+1)# como mencionado acima, e informa que existem três #4p# orbitais.
  • #m_s#, pela número quântico de spin, pode ser #color(blue)(pm1/2)#.

Assim, o 6 conjuntos possíveis de números quânticos estamos:

  1. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,-1,+1/2")")#
  2. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,0,+1/2")")#
  3. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,+1,+1/2")")#
  4. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,-1,-1/2")")#
  5. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,0,-1/2")")#
  6. #(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,+1,-1/2")")#

Outra maneira de representar isso, cada um deles, respectivamente, é:

  1. #color(white)([(" ",color(black)(uarr),color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#

  2. #color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(uarr),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#

  3. #color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" ")),color(black)(uarr)), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#

  4. #color(white)([(" ",color(black)(darr),color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#

  5. #color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(darr),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#

  6. #color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" ")),color(black)(darr)), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])#