Qual é um conjunto possível de quatro números quânticos (n, l, ml, ms) em ordem, para o elétron de maior energia em gálio?

Gálio ( $"Ga"$ ) é número atômico $31$ e está na coluna 13, linha 4.

Então é configuração eletrônica envolve o $1s$ , $2s$ , $2p$ , $3s$ , $3p$ , $4s$ , $3d$ e $4p$ orbitais.

$=> 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^10 4s^2 4p^1$

$=> color(blue)([Ar] 3d^10 4s^2 4p^1)$

O elétron de maior energia em $"Ga"$ é o único $4p$ elétron, que pode estar no $4p_x$ , $4p_y$ ou $4p_z$ orbital, e pode ser girado para cima ou para baixo. Então existem $2xx3 = 6$ conjuntos possíveis de Números quânticos.

Para o $4p$ orbital:

$n = 1,2, . . . , N => color(blue)(4)$ para o Número quântico principal.
$l = 0,1,2, . . . , n-1 => color(blue)(1)$ para o número quântico do momento angular.
$m_l = {0, 1, . . . , pml} = {0, pm1}$ para o número quântico magnético, então existe $2l+1 = 2(1) + 1 = 3$ total $4p$ orbitais.

Para uma $4p$ elétron:

Os números quânticos $n$ e $l$ estão fixado.
$m_l$ irá variar conforme $color(blue)(-1)$ , $color(blue)(0)$ ou $color(blue)(+1)$ como mencionado acima, e informa que existem três $4p$ orbitais.
$m_s$ , pela número quântico de spin, pode ser $color(blue)(pm1/2)$ .

Assim, o 6 conjuntos possíveis de números quânticos estamos:

$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,-1,+1/2")")$
$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,0,+1/2")")$
$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,+1,+1/2")")$
$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,-1,-1/2")")$
$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,0,-1/2")")$
$(n,l,m_l,m_s) = color(blue)("("4,1,+1,-1/2")")$

Outra maneira de representar isso, cada um deles, respectivamente, é:

$color(white)([(" ",color(black)(uarr),color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$
$color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(uarr),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$
$color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" ")),color(black)(uarr)), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$
$color(white)([(" ",color(black)(darr),color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$
$color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(darr),color(black)(ul(" "))), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$
$color(white)([(" ",color(black)(ul(" ")),color(black)(ul(" ")),color(black)(darr)), (color(black)("orbital": ), color(black)(4p_x),color(black)(4p_y),color(black)(4p_z)), (color(black)(m_l: ),color(black)(-1),color(black)(0),color(black)(+1))])$