Quanto tempo leva para o 25% dos átomos de C-14 em uma amostra de C-14 se decompor? Se uma amostra de C-14 contiver inicialmente 1.5 milimol de C-14, quantos milimoles restam depois dos anos 2255?

Quanto tempo leva para o 25% dos átomos de C-14 em uma amostra de C-14 se decompor?

Começando com a equação:

#Q(t) = Q(0)(1/2)^(t/t_"half-life")" [1]"#

Digresse por um tempo e use a fórmula para #Delta%#

#Delta% = 100(NewValue-OldValue)/(OldValue)#

Substituto #Delta% = -25%, NewValue = Q(t), and OldValue = Q(0)#

#-25% = 100(Q(t)-Q(0))/(Q(0))#

Divida os dois lados por 100:

#-0.25= (Q(t)-Q(0))/(Q(0))#

Separe em duas frações:

#-0.25= (Q(t))/(Q(0))-(Q(0))/(Q(0))#

A segunda fração se torna -1:

#-0.25 = (Q(t))/(Q(0)) - 1#

Adicione 1 aos dois lados:

#(Q(t))/(Q(0)) = 0.75" [2]"#

Divida os dois lados da equação [1] por #Q(0)#:

#(Q(t))/(Q(0))=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.1]"#

Substitua a equação [2] na equação [1.1]

#0.75=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.2]"#

Use o logaritmo natural dos dois lados:

#ln(0.75)=ln((1/2)^(t/t_"half-life"))" [1.2]"#

Use a propriedade dos logaritmos #ln(a^c) = (c)ln(a)#:

#ln(0.75)=(t/t_"half-life")ln(1/2)" [1.3]"#

#t = t_"half-life"ln(0.75)/ln(1/2)" [1.4]"#

Substituto #t_"half-life" = 5730" yrs"# na equação [1.4]:

#t = (5730" yrs")ln(0.75)/ln(1/2)" [1.5]"#

#t = 2378" yrs"#

Se uma amostra de C-14 contiver inicialmente 1.5 milimol de C-14, quantos milimoles restam depois dos anos 2255?

#Q(2255" yrs") = (1.5xx10^-3" mol")(1/2)^((2255" yrs")/(5730" yrs")#

#Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"#