Quanto tempo leva para o 25% dos átomos de C-14 em uma amostra de C-14 se decompor? Se uma amostra de C-14 contiver inicialmente 1.5 milimol de C-14, quantos milimoles restam depois dos anos 2255?

Respondido 1: $t = 2378 yrs$ $t = 2378" yrs"$

Respondido 2: $Q (2255 yrs) = 1.14 millimol$ $Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"$

Quanto tempo leva para o 25% dos átomos de C-14 em uma amostra de C-14 se decompor?

Começando com a equação:

$Q (t) = Q (0) {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{t_{half-life}}} [1]$ $Q(t) = Q(0)(1/2)^(t/t_"half-life")" [1]"$

Digresse por um tempo e use a fórmula para $Delta%$

$Delta% = 100(NewValue-OldValue)/(OldValue)$

Substituto $Delta% = -25%, NewValue = Q(t), and OldValue = Q(0)$

$-25% = 100(Q(t)-Q(0))/(Q(0))$

Divida os dois lados por 100:

$-0.25= (Q(t)-Q(0))/(Q(0))$

Separe em duas frações:

$-0.25= (Q(t))/(Q(0))-(Q(0))/(Q(0))$

A segunda fração se torna -1:

$-0.25 = (Q(t))/(Q(0)) - 1$

Adicione 1 aos dois lados:

$(Q(t))/(Q(0)) = 0.75" [2]"$

Divida os dois lados da equação [1] por $Q(0)$ :

$(Q(t))/(Q(0))=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.1]"$

Substitua a equação [2] na equação [1.1]

$0.75=(1/2)^(t/t_"half-life")" [1.2]"$

Use o logaritmo natural dos dois lados:

$ln(0.75)=ln((1/2)^(t/t_"half-life"))" [1.2]"$

Use a propriedade dos logaritmos $ln(a^c) = (c)ln(a)$ :

$ln(0.75)=(t/t_"half-life")ln(1/2)" [1.3]"$

$t = t_"half-life"ln(0.75)/ln(1/2)" [1.4]"$

Substituto $t_"half-life" = 5730" yrs"$ na equação [1.4]:

$t = (5730" yrs")ln(0.75)/ln(1/2)" [1.5]"$

$t = 2378" yrs"$

Se uma amostra de C-14 contiver inicialmente 1.5 milimol de C-14, quantos milimoles restam depois dos anos 2255?

$Q(2255" yrs") = (1.5xx10^-3" mol")(1/2)^((2255" yrs")/(5730" yrs")$

$Q(2255" yrs") = 1.14" millimol"$