Se desenharmos uma curva de energia potencial (U) vs distância (r) para uma massa 'm' no campo gravitacional da Terra 'M', por que o gráfico não existe para r = 0 r = R (onde R é raio da Terra) mas começa de r = R a r = infinito?

Função potencial gravitacional dentro da Terra.

A força do campo gravitacional devido à esfera sólida uniforme dentro dela pode ser mostrada para diminuir linearmente com #r# e #=0# quando alcançamos o centro da esfera. Isso se deve ao fato de que a força da atração gravitacional existe entre parte da esfera abaixo do ponto de localização de outra massa. A força entre a casca esférica externa restante é agregada a zero.
A figura abaixo mostra a força do campo gravitacional para ambas as regiões dentro e fora da esfera.
#r# é a distância do centro da esfera e #a# é o raio da esfera.

cnx.org

Como tal, o campo Gravitacional funciona para valores de distância#=0# e #a# entre o corpo de massa #m# e esfera reduz a

#E=G((4/3pir^3rho)m)/r^2#
Substituindo o valor da densidade #rho# em termos de massa do planeta #M=4/3pia^3rho#
#E=G(4/3pir^3(M/(4/3pia^3))m)/r^2#
#E=G(Mmr)/a^3#

Usando etapas semelhantes às usadas na derivação acima, o potencial gravitacional funciona para valores de #r< a# dentro do corpo esférico será

#U(r)=-G(m_rm)/r#
#=>U(r)=-G(Mmr^2)/a^3# .......(1)
where #m_r# is mass of smaller sphere of radius #r#.

Função potencial gravitacional fora da Terra.

Sabemos que a função da energia potencial gravitacional fora do corpo esférico é dada pela expressão
#U(r)=-G(Mm)/r# ...... (2)
que tem um valor na superfície do planeta
#U(r)=-G(Mm)/a#

Sabemos que o potencial gravitacional de um ponto é definido como trabalha feito em uma unidade de massa em movê-lo para esse ponto de #oo# (um ponto distante de todas as outras massas).

Portanto, o potencial gravitacional total de um corpo de massa #m# pode ser encontrado pela soma da integral da equação (1) de #lim r=oo# para #r=a# e integral da equação (2) de #lim r=a" to "r=r#

Também observamos que, embora a função potencial gravitacional exista, não há significância física atribuída ao potencial dentro da Terra calculado com a ajuda da equação (1), pois não é possível fisicamente levar a unidade de massa dentro da terra sólida, realizar medições reais e comparar resultados. Isso continua sendo um exercício teórico.

Portanto, do gráfico de pontos prático não é desenhado para valores de distâncias inferiores ao raio do planeta, como mostrado abaixo.

dev.physicslab.org

Para fins de cálculos da velocidade de escape da Terra e cálculos relativos às órbitas dos satélites, etc., é necessário apenas o potencial na superfície da Terra.

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