Uma curva C é definida pelas equações paramétricas: x = t ^ 2 e y = t ^ 3-3t , como você mostra que C tem duas tangentes no ponto (3,0) e encontra suas equações?
Responda:
Veja abaixo
Explicação:
dy/dx = (dy/(dt))/(dx/(dt)) = (3t^2-3)/(2t)
x=3 at t = +-sqrt3 então existem duas inclinações para linhas tangentes
m_1 = (3(sqrt3)^2-3)/(2sqrt3) = 6/(2sqrt3) = sqrt3
e
m_2 = (3(-sqrt3)^2-3)/(2(-sqrt3)) = 6/(-2sqrt3) = -sqrt3.
As equações são encontradas ao encontrar as equações das linhas através de (3,0) com encostas sqrt3 e -sqrt3.
y=sqrt3(x-3) e y=-sqrt3(x-3)