Uma curva C é definida pelas equações paramétricas: # x = t ^ 2 # e #y = t ^ 3-3t #, como você mostra que C tem duas tangentes no ponto (3,0) e encontra suas equações?

#dy/dx = (dy/(dt))/(dx/(dt)) = (3t^2-3)/(2t)#

#x=3# at #t = +-sqrt3# então existem duas inclinações para linhas tangentes

#m_1 = (3(sqrt3)^2-3)/(2sqrt3) = 6/(2sqrt3) = sqrt3#

e

#m_2 = (3(-sqrt3)^2-3)/(2(-sqrt3)) = 6/(-2sqrt3) = -sqrt3#.

As equações são encontradas ao encontrar as equações das linhas através de #(3,0)# com encostas #sqrt3# e #-sqrt3#.

#y=sqrt3(x-3)# e #y=-sqrt3(x-3)#