Uma pessoa alta da 7 ft está se afastando de um poste de luz 20 ft a uma taxa de 5 ft / s. Suponha que o cenário possa ser modelado com triângulos retângulos. Em que taxa o comprimento da sombra da pessoa muda quando a pessoa está 16 ft do poste de luz?

O comprimento da sombra está mudando em $= 2.69 \frac{f t}{sec}$ $=2.69(ft)/sec$

Seja a distância da pessoa do fundo do poste de luz. $= x f t$ $=x ft$

E o comprimento de sua sombra é $= y f t$ $=y ft$

Forme triângulos semelhantes

$\frac{x + y}{20} = \frac{y}{7}$ $(x+y)/(20)=y/7$

$7 (x + y) = 20 y$ $7(x+y)=20y$

$7 x + 7 y = 20 y$ $7x+7y=20y$

$13 y = 7 x$ $13y=7x$

$y = \frac{7}{13} x$ $y=7/13x$

Diferenciando wrt $t$ $t$

$\frac{d y}{d t} = \frac{7}{13} \frac{d x}{d t}$ $dy/dt=7/13dx/dt$

Sabemos que $\frac{d x}{d t} = 5 \frac{f t}{sec}$ $dx/dt=5(ft)/sec$

Portanto,

$\frac{d y}{d t} = \frac{7}{13} \cdot 5 = \frac{35}{13} = 2.69 \frac{f t}{sec}$ $dy/dt=7/13*5=35/13=2.69(ft)/sec$