Como você encontra as equações paramétricas para um segmento de linha?

Os segmentos de linha entre $(x_{0}, y_{0})$ $(x_0,y_0)$ e $(x_{1}, y_{1})$ $(x_1,y_1)$ pode ser expresso como:
$x (t) = (1 - t) x_{0} + t x_{1}$ $x(t)=(1-t)x_0+tx_1$
$y (t) = (1 - t) y_{0} + t y_{1}$ $y(t)=(1-t)y_0+ty_1$ ,
onde $0 \leq t \leq 1$ $0 leq t leq 1$ .

O vetor de direção de $(x_{0}, y_{0})$ $(x_0,y_0)$ para $(x_{1}, y_{1})$ $(x_1,y_1)$ is
$\to v = (x_{1}, y_{1}) - (x_{0}, y_{0}) = (x_{1} - x_{0}, y_{1} - y_{0})$ $vec{v}=(x_1,y_1)-(x_0,y_0)=(x_1-x_0,y_1-y_0)$ .
Podemos encontrar qualquer ponto $(x, y)$ $(x,y)$ no segmento de linha adicionando um múltiplo escalar de $\to v$ $vec{v}$ até o ponto $(x_{0}, y_{0})$ $(x_0,y_0)$ . Então nós temos
$(x, y) = (x_{0}, y_{0}) + t (x_{1} - x_{0}, y_{1} - y_{0})$ $(x,y)=(x_0,y_0)+t(x_1-x_0,y_1-y_0)$ ,
o que simplifica para:
$(x, y) = ((1 - t) x_{0} + t x_{1}, (1 - t) y_{0} + t y_{1})$ $(x,y)=((1-t)x_0+tx_1,(1-t)y_0+ty_1)$ ,
onde $0 \leq t \leq 1$ $0 leq t leq 1$ .