Como você encontra o volume do paralelepípedo com as arestas adjacentes pq, pr e ps, onde p (3,0,1), q (-1,2,5), r (5,1, -1) es (0,4,2)?

A resposta é: #V=16#.

Dados três vetores, existe um produto, chamado produto triplo escalar, que fornece (o valor absoluto dele), o volume do paralelepípedo que possui os três vetores como dimensões.

Assim:

#vec(PQ)=(3+1,0-2,1-5)=(4,-2,-4)#

#vec(PR)=(3-5,0-1,1+1)=(-2,-1,2)#

#vec(PS)=(3-0,0-4,1-2)=(3,-4,-1)#

O produto triplo escalar é dado pelo determinante da matriz #(3xx3)# que possui nas linhas os três componentes dos três vetores:

#|+4 -2 -4|#
#|-2 -1 +2|#
#|+3 -4 -1|#

e o derminante é dado, por exemplo, com a regra de Laplace (escolhendo a primeira linha):

#4*[(-1)(-1)-(2)(-4)]-(-2)[(-2)(-1)-(2)*(3)+(-4)[(-2)(-4)-(-1)(3)]=#.

#=4(1+8)+2(2-6)-4(8+3)=36-8-44=-16#

Então o volume é: #V= |-16|=16#