Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico de #f (x) = x ^ 3 # no ponto (2,8)?

O gradiente da tangente em qualquer ponto específico é dado pela derivada.

# f(x) = x^3 #
# :. f'(x) = 3x^2 #

At # (2,8), x=2 => f'(2) = (3)2^2 = 12 #

Então a tangente passa #(2,8)# e tem gradiente #m=12#
Então, usando # y - y_1 = m(x - x_1 ) #, a equação tangente é

# y - 8 = 12( x - 2 ) #
# :. y - 8 = 12 x - 24 #
# :. y = 12 x - 16 #