Como você encontra o valor funcional exato csc (-15 graus) usando a identidade de soma ou diferença de cosseno?

#csc(-15) = -csc(15)#, uma vez que o cosecant é uma função ímpar.

#cscx = 1/sinx#

∴ #csc(-15) = -1/sin(15)#, para que possamos avaliar #sin(15)#.

#15 = 45-30#

∴ #sin(15) = sin(45-30)#

A identidade da diferença senoidal é

#sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB#

∴ #sin(15) = sin(45)cos(30) – cos(45)sin(30)#

Podemos usar o círculo unitário para avaliar essas funções.

! [Círculo de unidades] (
(A partir de www.algebra.com)

#sin(15) = sqrt2/2·sqrt3/2 – sqrt2/2·1/2 = sqrt2/4(sqrt3-1) = (sqrt3-1)/(2sqrt2)#

#csc(-15) = -1/sin(15) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1)× (sqrt3+1)/(sqrt3+1)#

#csc(-15) = -(2sqrt2(sqrt3+1))/(3-1) = -(2sqrt2(1+sqrt3))/2#

#csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3)#