Cálculo

Qual é a integral de #sec (x) #? Responda: #intsecxdx=ln|secx+tanx|+C# Explicação: Integrar o secante requer um pouco de manipulação. Multiplicar #secx# by #(secx+tanx)/(secx+tanx)#, que é realmente o mesmo que multiplicar por #1.# Assim, temos #int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx# #int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx# Agora, faça a seguinte substituição: #u=secx+tanx# #du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx# Nós vemos que #du# aparece no numerador da integral, para que possamos … Ler mais

Como você encontra uma parábola com a equação # y = ax ^ 2 + bx + c # que tem a inclinação 4 em x = 1, a inclinação -8 em x = -1 e passa por (2,15)? Responda: A equação é #y=3x^2-2x+7# Explicação: A inclinação em um ponto é #=# o derivado. Deixei … Ler mais

Como você encontra a derivada de #cos (2x) #? Responda: #f'(x) = – 2 sin(2x)# Explicação: Você precisa aplicar o regra da cadeia: #f(x) = cos(color(blue)(2x)) = cos(color(blue)(u)) ” where ” u = 2x# Assim, você precisa diferenciar #cos u# e você precisa diferenciar #2x# e multiplique esses derivativos para obter o derivado de #f(x)#: … Ler mais

Como você encontra a integral de #int sec ^ 2 (5x) dx #? Responda: #1/5 tan 5x +C# Explicação: Deixe 5x = u, para que #dx= 1/5 du# #int sec^2 5x dx = 1/5intsec^2 u du# =#1/5 tanu +C# = #1/5 tan 5x +C#

Qual é a derivada de # y = arccos (1 / x) #? Primeiro encontre o valor de siny porque siny aparecerá quando você usar diferenciação implícita para encontrar a derivada da função. Agora diferencie e obtenha o valor de #dy/dx#.

Como você avalia a integral de #int x / (1-x ^ 4) ^ (1 / 2) dx #? Responda: #I=1/2sin^-1(x^2)+c# Explicação: Aqui, #I=intx/sqrt(1-x^4)dx=intx/sqrt(1-(x^2)^2)dx# Subst. #x^2=u=>2xdx=du=>xdx=1/2du# Assim, #I=1/2int1/sqrt(1-u^2)du# #=1/2sin^-1u+c ,where, u=x^2# #=1/2sin^-1(x^2)+c#

Como você encontra as dimensões de um retângulo com área de 1000 m cujo perímetro é o menor possível? Responda: Na verdade, eu encontrei dimensões iguais de #31.62m#, ou seja, um quadrado … verifique meu método e matemática! Explicação: Dar uma olhada:

Como você avalia o limite #sin (3x) / x # quando x se aproxima de # 0 #? Responda: #=3# Explicação: usamos limite bem conhecido #lim_(u to 0) (sin u)/(u) = 1# e aqui temos #lim_(x to 0) sin(3x)/x# #= lim_(x to 0) 3 sin(3x)/(3x)# #= 3 lim_(x to 0) sin(3x)/(3x)# com sub #u = … Ler mais

Qual é a derivada de #arctan (x / 2) #? Responda: #2/(4+x^2)# Explicação: differentiate using the #color(blue)”chain rule”# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(dy/dx=(dy)/(du)xx(du)/(dx))color(white)(a/a)|)))…….. (A)# Note that #x/2=1/2x# let #color(blue)(u=1/2x)rArr(du)/(dx)=1/2# #color(orange)”Reminder” color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(arctanx)=1/(1+x^2))color(white)(a/a)|)))# and #y=arctancolor(blue)(u)rArr(dy)/(du)=1/(1+color(blue)(u)^2# Substitute these values into (A) and convert u back into terms of x. #dy/dx=1/(1+(x/2)^2)xx1/2=(1/2)/((1+x^2/4))=(1/2)/(1/4(4+x^2))# #rArrdy/dx=2/(4+x^2)#

Qual é a derivada de # y = e ^ (- 1) #? y = #e^(-1)# é uma função constante. Veja, #e^(-1) = 1/e# e não há x na expressão. A derivada de qualquer constante é zero. So #dy/dx = 0.# A menos que … a letra e tenha sido definida como uma variável, e … Ler mais