Cálculo

Qual é a derivada de #arctan [(1-x) / (1 + x)] ^ (1 / 2) #? Veja a resposta abaixo:

Qual é a integral de #int sin ^ 2 (2x) dx #? Nós temos isso #cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=># #cos(4x)=1-sin^2(2x)-sin^2(2x)=># #2sin^2(2x)=1-cos(4x)=># #sin^2(2x)=1/2*(1-cos(4x))# Portanto, temos isso #int sin^2(2x)dx=int [1/2*(1-cos(4x))]dx=x/2-sin(4x)/8+c# Nota de rodapé Usamos as seguintes identidades trigonométricas 1) #cos(2*a)=cos^2a-sin^2a# 2) #cos^2a=1-sin^2a#

O que significa a função gradiente? A função gradiente fornece a inclinação de uma função em qualquer ponto único de sua curva. Este vídeo fornece uma breve explicação: Por exemplo, se a curva estiver aumentando (ou seja, aumentando o valor à medida que avançamos da esquerda para a direita ao longo do gráfico), o sinal … Ler mais

Como você integra #int lnx / x # pela integração pelo método de partes? Responda: # int lnx /x dx = 1/2(lnx)^2 + c # Explicação: A fórmula para IBP é # int u (dv)/dx dx= uv- int v(du)/dx dx # Se possível, podemos identificar uma função que simplifica quando diferenciada e outra que simplifica … Ler mais

Como você encontra o limite de # (sqrt (1 + h) -1) / h # quando h se aproxima do 0? Responda: Eu encontrei: #1/2# Explicação: Se você tentar o limite diretamente, receberá o formulário indeterminado #0/0#; Para evitar isso, tentaria um pouco de manipulação, uma espécie de racionalização inversa "estranha" (círculo laranja). Dar uma … Ler mais

Pergunta do Calc 2?: Encontre uma função cuja expansão Maclaurin seja 1 + x3 + x6 / 2! + x9 / 3! + x12 / 4! + … Responda: A expansão de Maclaurin dada é a de #e^(x^3)#. Explicação: Nós temos: #1 + x^3 + x^6/(2!) + x^9/(3!) + x^12/(4!) + … + x^(3n)/(n!)# Agora … Ler mais

Como você encontra a derivada de # (sin2x) #? Devemos usar o regra da cadeia: #f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)#. Na nossa situação #f(x) = sin(x)# e #g(x) = 2x#. em seguida #f'(x) = cos(x)# e #g'(x) = 2#. So #f(g(x)) = sin(2x) = f'(g(x))*g'(x) = cos(2x)*2 = 2cos(2x)#

Qual é a integral indefinida de #ln (1 + x) #? Responda: #(x+1)ln(1+x)-x+C# Explicação: Nós temos: #I=intln(1+x)dx# Nós vamos usar Integração por partes, que assume a forma: #intudv=uv-intvdu# Então, para #intln(1+x)dx#, deixei: #{(u=ln(1+x)” “=>” “du=1/(1+x)dx),(dv=dx” “=>” “v=x):}# Ajustando isso à fórmula de integração por partes: #I=xln(1+x)-intx/(1+x)dx# Ao integrar o segundo bit, é possível dividir por … Ler mais

Como você integra # 1 / (1 + tanx) dx #? Responda: Use a substituição #tanx=u#. Explicação: Deixei #I=int1/(1+tanx)dx# Aplique a substituição #tanx=u#: #I=int1/((1+u^2)(1+u))du# Aplique decomposição de fração parcial: #I=1/2int((1-u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# Reorganizar: #I=1/2int(1/(1+u^2)-1/2(2u)/(1+u^2)+1/(1+u))du# Integrar termo por termo: #I=1/2(tan^(-1)u-1/2ln(1+u^2)+ln(1+u))+C# Inverta a substituição: #I=1/2(x-ln(secx)+ln(1+tanx))+C# Simplificar: #I=1/2(x+ln(sinx+cosx))+C#

Como você integra # (sinx) (cosx) (cos2x) dx #? Primeiro, use uma fórmula de ângulo duplo para substituir #cos(2x)# by #2cos^{2}(x)-1#. Depois distribua #cos(x)# reescrever seu integrando como #(2cos^{3}(x)-cos(x))sin(x)#. Agora faça uma substituição: #u=cos(x), du=-sin(x)dx#, tornando sua transformação integral em #int(u-2u^{3})du=u^{2}/2-u^{4}/2+C=frac{1}{2}cos^{2}(x)-frac{1}{2}cos^{4}(x)+C.# Existem muitas maneiras alternativas de escrever essa resposta por causa de todas as identidades … Ler mais