Cálculo

Qual é a derivada de # (x-1) (x ^ 2 + 2) ^ 3 #? Responda: #(x^2+2)^2(7x^2-6x+2)# Explicação: #”differentiate using the “color(blue)”product rule”# #”given “y=g(x).h(x)” then”# #dy/dx=g(x)h'(x)+h(x)g'(x)larr” product rule”# #g(x)=x-1rArrg'(x)=1# #h(x)=(x^2+2)^3rArrh'(x)=3(x^2+2)^2.d/dx(x^2+2)# #color(white)(xxxxxxxxxxxxxxxxxx)=6x(x^2+2)^2# #rArrdy/dx=6x(x-1)(x^2+2)^2+(x^2+2)^3# #color(white)(rArrdy/dx)=(x^2+2)^2(6x^2-6x+x^2+2)# #color(white)(rArrdy/dx)=(x^2+2)^2(7x^2-6x+2)#

Considere a curva definida pela equação # y + cosy = x + 1 # para # 0≤y≤2pi #, como você encontra dy / dx em termos de y e escreve uma equação para cada tangente vertical à curva? Responda: # y’ =1/(1- sin y )# com #y in [0, 2 pi]# especificada, a única … Ler mais

Qual é a derivada de #tan (2x) #? Responda: #2sec^2(2x)# Explicação: Supondo que você conheça a regra derivada: #d/dx(tanx)=sec^2(x)# #d/dx(tan(2x))# será simplesmente #sec^2(2x)* d/dx(2x)# de acordo com a regra da cadeia. Então #d/dx(tan(2x))=2sec^2(2x)# Se você quiser entender facilmente as regras da cadeia, lembre-se das minhas dicas: pegue a derivada normal do lado de fora (ignorando … Ler mais

Como você encontra a integral de # (sqrt (1 + x ^ 2) / x) #? Responda: A resposta é #[1/2ln(1/sqrt(x^2+1)-1)+sqrt(x^2+1)-1/2ln(1/sqrt(x^2+1)+1)]+C# Explicação: vamos #x = tan(u)# #dx = 1/cos^2(u)du# a integral torna-se: #int (1/cos(u))/tan(u)*1/cos^2(u) du# #int 1/tan(u)*1/cos^3(u) du# #int 1/(sin(u)cos^2(u)# #int sin(u)/sin(u)^2cos^2(u)# #t = cos(u)# #dt = -sin(u)# #-int1/((1-t^2)t^2)# #-int1/((1+t)(1-t)t^2# com fração parcial temos #-int-1/(2 … Ler mais

Qual é a derivada de # x / (1 + x ^ 2) #? Responda: #dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)#. Explicação: Deixei #y=x/(1+x^2)#. Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: – #y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2# Conseqüentemente, #dy/dx={(1+x^2)(x)’-x(1+x^2)’}/(1+x^2)^2# #=[(1+x^2)(1)-(x){1’+(x^2)’}]/(1+x^2)^2# #={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2# #=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2# #rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)#.

Como você encontra f '(x) usando a definição de uma derivada para #f (x) = (4 + x) / (1-4x) #? Responda: Eu tentei isso: Explicação: Dar uma olhada:

Como é o gráfico #r = sqrt (sintheta) # nas coordenadas polares planas? Como você o representa? Deve ficar assim: In coordenadas polaresvocê tem um raio #r# isso é uma função de #theta#e um ângulo #theta# da horizontal direita. Portanto, para plotar o gráfico, meça o ângulo da horizontal à direita e adquira o raio … Ler mais

Como você integra # 1 / (x ^ 2 + 4) #? Responda: #1/2arctan(x/2)+C# Explicação: Nosso objetivo deve ser tornar esse espelho a integral arctangente: #int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C# Para obter o #1# no denominador, comece fatorando: #int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx# Note que nós queremos #u^2=x^2/4#então deixamos #u=x/2#, o que implica que #du=1/2dx#. #1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du# Esta é a integral do arco tangente: … Ler mais

Como você encontra a integral de # (e ^ x) (cosx) dx #? Responda: Eu encontrei: #(e^x(cos(x)+sin(x)))/2+c# Explicação: eu tentei Integração por partes (duas vezes) e um pequeno truque …!

Encontre a aproximação linear da função f (x) = √4-x em a = 0 e use-a para aproximar os números √3.9 e √3.99? (Arredonde suas respostas para quatro casas decimais.) Use o formulário Taylor: #f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)….# #f(x)’=(sqrt(4-x))’=1/2(-1)/sqrt(4-x)# #f(0)=sqrt(4-0)=2# #f(0)’=1/2(-1)/sqrt(4)=-1/4# #sqrt(3.9)=f(x)~~ 2+0.1(-1/4)=1.9750# #sqrt(3.99)=f(x)~~ 2+0.01(-1/4)=1.9975#