Cálculo

Qual é a antiderivada de # e ^ x #? Desde #(e^x)’=e^x#, temos #int e^x dx=e^x+C#. Espero que isso tenha sido útil.

Como você encontra os termos diferentes de zero do 1st 4 na expansão da série Taylor sobre x = 0 para #f (x) = sqrt (1 + x) #? Responda: #f(x)~~1 + x/2-x^2/(8)+(3x^3)/(48)# (para x próximo a 0) Explicação: Para uma função geral #f(x)#, podemos fazer uma expansão da série Taylor sobre #x=0#, (chamada Maclaurin … Ler mais

Qual é a diferença entre um salto e uma descontinuidade removível? Responda: Suas definições de limite e aparência em um gráfico. Explicação: Esta é uma descontinuidade de salto. Em uma descontinuidade de salto, #lim_(x->a^-)f(x)!=lim_(x->a^+)f(x)#. Isso significa que a função nos dois lados de um valor se aproxima de valores diferentes, ou seja, a função parece … Ler mais

Encontre a dimensão do retângulo da maior área que pode ser inscrita em um círculo de raio r? Responda: O retângulo será um quadrado de comprimento lateral #1/sqrt(2)r# Explicação: Vamos desenhar um diagrama: Como você pode ver no diagrama, por pitágoras, #x^2 + y^2 = r^2#ou #y^2 = r^2 – x^2 -> y = sqrt(r^2 … Ler mais

Qual é a integral de # 1 / (1 + x ^ 2) #? Responda: #int1/(1+x^2)dx=tan^-1x+C# Explicação: #color(blue)(int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C##rarr# onde #u# é uma função de #x# #color(red)(“Proof:”)# #int(du)/(1+u^2)# Integração por Substituição Trigonométrica #u=tantheta##rarr##du=sec^2thetad(theta)# #int(du)/(1+u^2)=int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta# #color(green)(sec^2theta=1+tan^2theta# #int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta)=int((cancel(1+tan^2theta))d(theta))/cancel(1+tan^2theta)# #=intd(theta)=theta# Inverter a substituição #u=tantheta##color(red)(rarr##theta=tan^-1u# #therefore int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C# Simplesmente substituindo nesta relação #int(dx)/(1+x^2)=tan^-1x+C#

Seja g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # onde # f # é a função cujo gráfico é mostrado. Avaliar g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)? Responda: # g(0) = 0 # # g(2) = 8 # # g(4) = 20 # # g(6) = 28 # … Ler mais

Qual é a derivada do 10 ^ x? Existe uma regra para diferenciar essas funções #(d)/(dx) [a^u]=(ln a)* (a^u) * (du)/(dx)# Observe que, para o nosso problema, a = 10 e u = x, vamos inserir o que sabemos. #(d)/(dx) [10^x]=(ln 10)* (10^x)* (du)/(dx)# if #u=x# em seguida, #(du)/(dx)=1# por causa da regra do poder: … Ler mais

Qual é a derivada de # y = arctan (x) #? A derivada de #y=arctan x# is #y’=1/{1+x^2}#. Podemos derivar isso usando diferenciação implícita. Como a tangente inversa é difícil de lidar, nós a reescrevemos como #tan(y) =x# Ao diferenciar implicitamente em relação a #x#, #sec^2(y)cdot y’=1# Resolvendo para #y’# e usando #sec^2(y)=1+tan^2(y)#, #y’=1/{sec^2(y)}=1/{1+tan^2(y)}# Conseqüentemente, … Ler mais

Como você avalia o número inteiro (1 + tan (x)) ^ 3 * s ^ 2 (x) dx # dentro do intervalo [0, pi / 4]? Dar uma olhada:

Qual é o limite quando x se aproxima de 0 do lado direito de #ln (x) #? Observando o gráfico de #y=ln x# abaixo: temos #lim_{x to 0^+}ln x=-infty# Espero que isso tenha sido útil.