Cálculo

Como você integra `sin (x) cos (x)`? Responda: Dependendo da rota que você seguir, os resultados válidos incluem: `sin^2(x)/2+C` `-cos^2(x)/2+C` `-1/4cos(2x)+C` Explicação: Existem vários métodos que podemos seguir: Substituição por seno: Deixei `u=sin(x)`. Isso implica que `du=cos(x)dx`. Portanto: `intunderbrace(sin(x))_uoverbrace(cos(x)dx)^(du)=intudu=u^2/2+C=color(blue)(sin^2(x)/2+C` Substituição com cosseno: Deixei `u=cos(x)`, assim `du=-sin(x)dx`. Assim sendo: `intsin(x)cos(x)dx=-intunderbrace(cos(x))_uoverbrace((-sin(x))dx)^(du)=-intudu=-u^2/2+C` `=color(blue)(-cos^2(x)/2+C` Breve interlúdio: Você pode … Ler mais

Como você encontra a derivada de `y = ln (5x)`? `y’=1/x` Explicação Suppose, `y=ln(b(x))` then using Chain Rule, `y’=1/(b(x))*(b(x))’` Similarly following for the above function yields, `y’=1/(5x)*(5x)’` `y’=1/(5x)*5` `y’=1/x`

Qual é a diferença entre o método shell e o método do disco? O método de disco normalmente é mais fácil na avaliação de rotações em torno do eixo x, enquanto o método shell é mais fácil para revoluções em torno do eixo y – especialmente para as quais o sólido final terá um orifício … Ler mais

Como você encontra a derivada da função `y = arcsin (3x + 2)`? Responda: Use a regra para diferenciar funções seno inversas Explicação: A derivada do seno inverso de uma função é 1 sobre a raiz quadrada de 1 menos o quadrado da função, multiplicado pela derivada da função. Portanto, a resposta é como … Ler mais

Qual é a antiderivada do logaritmo natural de x? Responda: `int lnx dx =xlnx-x +c` Explicação: Esta resposta assume que você sabe como integrar por partes. Começamos reescrevendo `int lnx dx` as `int 1xxlnx dx`. Agora, este é um produto para que possamos integrá-lo por peças usando a fórmula: `int v’u=uv-int u’v` Sabemos … Ler mais

Como você avalia `int` `arctan (sqrt (x)) / sqrt (x)` dx? Responda: Explicação: Use a substituição u. u = `sqrt(x)` du = `1/(2sqrt(x))` dx 2du = `1/sqrt(x)` dx Escreva a nova fórmula após a substituição u. 2 `int` `tan^-1(u)` du Use a tabela 89 para encontrar a integral do 2`tan^-1(u)`. 2 `int` … Ler mais

Como você integra `int sec (1-x) tan (1-x) dx`? Responda: Eu encontrei: `-1/(cos(1-x))+c` Explicação: Dar uma olhada:

Como você encontra a derivada de `1 / sinx`? Responda: `d/dx (1/sinx)= -cotx cscx` Explicação: Existem vários métodos para fazer isso: Deixei `y= 1/sinx (=cscx)` Método 1 – Regra da cadeia Reorganizar como `y=(sinx)^-1` e use a regra da cadeia: # { (“Let “u=sinx, => , (du)/dx=cosx), (“Then “y=u^-1, … Ler mais

Qual é a derivada de (x ^ 2) (sinx) (tanx) sem usar a regra de cadeia? Você pode manipular sua função lembrando que: `tan(x)=sin(x)/cos(x)` e `sin^2(x)=1-cos^2(x)` e pegue: a partir deste momento é um pedaço de bolo !!!

Como você encontra a derivada de `f (x) = 3` usando o processo de limite? A definição de limite da derivada assume uma função `f` e declara sua derivada igual `f'(x)=lim_(hrarr0)(f(x+h)-f(x))/h`. Então quando `f(x)=3`, nós vemos que `f(x+h)=3` também, desde `3` é uma constante sem variável. Assim, `f'(x)=lim_(hrarr0)(3-3)/h=lim_(hrarr0)0/h=lim_(hrarr0)0=0`.