Como você converte coordenadas retangulares em coordenadas polares?

Para converter de polar para retangular:

#x=rcos theta #
#y=rsin theta#

Para converter de retangular em polar:

#r^2=x^2+y^2#
#tan theta= y/x#

É daí que essas equações vêm:

Basicamente, se você receber um #(r,theta)# -uma coordenada polar-, você pode conectar seu #r# e #theta# em sua equação para #x=rcos theta
# e #y=rsin theta# para obter o seu #(x,y)#.

O mesmo vale para se você receber um #(x,y)#-uma coordenada retangular- em vez disso. Você pode resolver para #r# in #r^2=x^2+y^2# para obter #r=sqrt(x^2+y^2)# e resolver para #theta# in #tan theta= y/x# para obter #theta=arctan (y/x)# (o arctan é apenas o inverso do bronzeado, ou #tan^-1#) Observe que pode haver infinitamente muitos coordenadas polares isso significa a mesma coisa. Por exemplo, #(5, pi/3)=(5,-5pi/3)=(-5,4pi/3)=(-5,-2pi/3)#... No entanto, por convenção, estamos sempre medindo resultados positivos #theta# No sentido anti-horário do eixo x, mesmo que nosso #r# é negativo.

Vejamos alguns exemplos.

(1) Converter #(4,2pi/3)# em coordenadas cartesianas.

Então, basta conectar o nosso #r=4# e #theta= 2pi/3# para dentro

#x=4cos 2pi/3=-2#
#y=4sin 2pi/3=2sqrt3#

A coordenada cartersiana é #(-2,2sqrt3)#

(2) Converter #(1,1)# em coordenadas polares. (como existem muitas possibilidades disso, a restrição aqui é que #r# deve ser positivo e #theta# deve estar entre 0 e #pi#)

Assim, #x=1# e #y=1#. Nós podemos encontrar # r# e #theta# a partir de:
#r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt2#
#theta=arctan (y/x)=arctan(1)=pi/4#

A coordenada polar é #(sqrt2,pi/4)#