Como você encontra a antiderivada de # tan ^ 2 (x) dx #

Você pode começar escrevendo #tan^2(x)=sin^2(x)/cos^2(x)# dando:
#inttan^2(x)dx=intsin^2(x)/cos^2(x)dx=#

usando: #sin^2(x)=1-cos^2(x)# você obtém:

#=int(1-cos^2(x))/(cos^2(x))dx=int[1/cos^2(x)-1]dx=#
#=int1/cos^2(x)dx-int1dx=#

#=tan(x)-x+c#