Como você encontra a equação da reta tangente ao gráfico de $f (x) = x ^ 3$ no ponto (2,8)?

$y = 12 x - 16$

O gradiente da tangente em qualquer ponto específico é dado pela derivada.

$f(x) = x^3$
$:. f'(x) = 3x^2$

At $(2,8), x=2 => f'(2) = (3)2^2 = 12$

Então a tangente passa $(2,8)$ e tem gradiente $m=12$
Então, usando $y - y_1 = m(x - x_1 )$ , a equação tangente é

$y - 8 = 12( x - 2 )$
$:. y - 8 = 12 x - 24$
$:. y = 12 x - 16$

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2023