Como você encontra a função exponencial f (x) = a ^ x cujo gráfico passa pelo ponto (3, 1 / 125)?

Use o logaritmo de sua base favorita na função (Meu favorito é o logaritmo natural, mas a base 10 também funciona):

#ln(f(x)) = ln(a^x)#

Use a identidade ln (a ^ x) = (x) ln (a):

#ln(f(x)) = (x)ln(a)#

Divida os dois lados por x e vire a equação:

#ln(a) = ln(f(x))/x#

Faça expoentes de ambos os lados da base e:

#e^ln(a) = e^(ln(f(x))/x)#

Use a identidade #e^ln(a) = a#

#a = e^(ln(f(x))/x)#

Substitua 3 por xe 1 / 125 por #f(x)#:

#a = e^(ln(1/125)/3)#

#a = 0.2#

Se você preferir uma fração:

#a = 1/5#