Como você encontra a função exponencial f (x) = a ^ x cujo gráfico passa pelo ponto (3, 1 / 125)?

Por favor, veja a explicação.

Use o logaritmo de sua base favorita na função (Meu favorito é o logaritmo natural, mas a base 10 também funciona):

$ln(f(x)) = ln(a^x)$

Use a identidade ln (a ^ x) = (x) ln (a):

$ln(f(x)) = (x)ln(a)$

Divida os dois lados por x e vire a equação:

$ln(a) = ln(f(x))/x$

Faça expoentes de ambos os lados da base e:

$e^ln(a) = e^(ln(f(x))/x)$

Use a identidade $e^ln(a) = a$

$a = e^(ln(f(x))/x)$

Substitua 3 por xe 1 / 125 por $f(x)$ :

$a = e^(ln(1/125)/3)$

$a = 0.2$

Se você preferir uma fração:

$a = 1/5$