Como você encontra a série Taylor de #f (x) = 1 / x #?

A série de Taylor #f(x)=1/x# centrado em #1# is

#f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#.

Vamos ver alguns detalhes.

Sabemos

#1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n#,

substituindo #x# by #1-x#

#Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n#

reescrevendo um pouco,

#Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n#

Espero que isso tenha sido útil.