Como você encontra a série Taylor de `f (x) = 1 / x`?

A série de Taylor `f(x)=1/x` centrado em `1` is

`f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n`.

Vamos ver alguns detalhes.

Sabemos

`1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n`,

substituindo `x` by `1-x`

`Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n`

reescrevendo um pouco,

`Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n`

Espero que isso tenha sido útil.