Como você encontra a série Taylor de $f (x) = \frac{1}{x}$ $f (x) = 1 / x$ ?

A série de Taylor $f (x) = \frac{1}{x}$ $f(x)=1/x$ centrado em $1$ $1$ is

$f (x) = \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} {(x - 1)}^{n}$ $f(x)=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n$ .

Vamos ver alguns detalhes.

Sabemos

$\frac{1}{1 - x} = \infty \sum n = 0 x^{n}$ $1/{1-x}=sum_{n=0}^infty x^n$ ,

substituindo $x$ $x$ by $1 - x$ $1-x$

$\Rightarrow \frac{1}{1 - (1 - x)} = \infty \sum n = 0 {(1 - x)}^{n}$ $Rightarrow 1/{1-(1-x)}=sum_{n=0}^infty(1-x)^n$

reescrevendo um pouco,

$\Rightarrow \frac{1}{x} = \infty \sum n = 0 {(- 1)}^{n} {(x - 1)}^{n}$ $Rightarrow 1/x=sum_{n=0}^infty(-1)^n(x-1)^n$

Espero que isso tenha sido útil.

Como você encontra a série Taylor de f (x) = 1 / x f(x)=1xf (x) = 1 / x ?