Como você encontra a taxa instantânea de mudança de uma função em um ponto?

Você pode encontrar o instantâneo taxa de variação de uma função em um ponto, encontrando a derivada dessa função e conectando o #x#-valor do ponto.

A taxa instantânea de mudança de uma função é representada pela inclinação da linha, e indica quanto a função está aumentando ou diminuindo conforme a #x#-os valores mudam.

Figura 1. Inclinação de uma linha

Nesta imagem, você pode ver como a função azul pode ter sua taxa instantânea de mudança representada por uma linha vermelha tangente à curva. Para encontrar a inclinação dessa linha, você deve primeiro encontrar a derivada da função.

Ex: #2x^2+4 , (1,6)#

crédito: www.wolframalpha.com

Usando a regra de poder para derivativos, terminamos com #4x# como derivado. Conectando nossos pontos #x#-value, temos:

#4(1) = 4#

Isso nos diz que a inclinação de nossa função original em #(1,6)# is #4#, que também representa a taxa instantânea de alteração nesse ponto.

Se também quisermos encontrar a equação da reta que é tangente à curva no ponto, necessária para certas aplicações de derivadas, podemos usar o Formulário de Inclinação de Ponto:

#y-y_1=m(x-x_1)#

com #m# = inclinação da linha.

Conectando nossa #x#,#y#e valor da inclinação, temos:

#y-6=4(x-1)#

O que simplifica para

#y=4x+2#

Os problemas que envolvem a "taxa instantânea de mudança" de uma função exigem que você use a derivada, embora ela possa ser disfarçada de uma maneira com a qual você não esteja familiarizado, como a velocidade de um objeto após um certo período de tempo. Praticar problemas semelhantes de taxa de mudança ajudará você a entender os usos práticos dos derivativos.