Como você encontra as relações trigonométricas restantes se tan (alpha) = 9 e 0 <alpha <pi / 2 ?

Responda:

Use SOH-CAH-TOA mnemônico e Pitágoras para encontrar:

sin(alpha) = 9/sqrt(82) e cos(alpha) = 1/sqrt(82)

csc(alpha) = sqrt(82)/9, sec(alpha) = sqrt(82) e cot(alpha) = 1/9

Explicação:

tan(alpha) = 9 é o "opposite"/"adjacent" relação de um triângulo retângulo com ângulo alpha.

Para nossos propósitos, não importa qual o tamanho do triângulo - apenas suas proporções. Então deixe o comprimento do oposto lado ser 9 e o comprimento do adjacente lado ser 1. Então o comprimento da hipotenusa é sqrt(9^2+1^2) = sqrt(82).

Conseqüentemente sin(alpha) = "opposite"/"hypotenuse" = 9/sqrt(82)

e cos(alpha) = "adjacent"/"hypotenuse" = 1/sqrt(82)