Como você encontra as relações trigonométricas restantes se #tan (alpha) = 9 # e #0 <alpha <pi / 2 #?
Responda:
Use SOH-CAH-TOA mnemônico e Pitágoras para encontrar:
#sin(alpha) = 9/sqrt(82)# e #cos(alpha) = 1/sqrt(82)#
#csc(alpha) = sqrt(82)/9#, #sec(alpha) = sqrt(82)# e #cot(alpha) = 1/9#
Explicação:
#tan(alpha) = 9# é o #"opposite"/"adjacent"# relação de um triângulo retângulo com ângulo #alpha#.
Para nossos propósitos, não importa qual o tamanho do triângulo - apenas suas proporções. Então deixe o comprimento do oposto lado ser #9# e o comprimento do adjacente lado ser #1#. Então o comprimento da hipotenusa é #sqrt(9^2+1^2) = sqrt(82)#.
Conseqüentemente #sin(alpha) = "opposite"/"hypotenuse" = 9/sqrt(82)#
e #cos(alpha) = "adjacent"/"hypotenuse" = 1/sqrt(82)#