Como você encontra o limite de # xlnx # como # x-> 0 ^ - #?

Responda:

N√£o h√° limite como #x# se aproxima #0# de baixo desde #ln x# √© indefinido para n√ļmeros negativos. Em vez disso, demonstrarei como encontrar o limite para destros, ou seja, como #x->0^+#.

Explicação:

Aqui est√° um gr√°fico:

insira a fonte da imagem aqui

Portanto, devemos esperar que a resposta seja zero. Agora, para fazer isso, n√£o podemos usar o Regra do produto, j√° que o limite de #ln x# diverge como #x->0^+#, temos que ser mais inteligentes.

REGRA DO L'HOPITAL: Voc√™ pode pesquisar no Google a formula√ß√£o exata disso e as condi√ß√Ķes em que se aplica, mas, grosso modo, a regra determina que, se voc√™ tiver um limite no formul√°rio #infty/infty# or #0/0#, ent√£o voc√™ pode diferenciar as duas partes para avaliar o limite. Precisamos reescrever a pergunta para fazer isso:

#lim_{x->0^+}x ln x=lim_{x->0^+}ln x / {1/x}=lim_{x->0^+}-{1/x}/{1/x^2}=lim_{x->0^+}-x=0.#

Você provavelmente poderia descobrir outras maneiras de avaliar esse limite, talvez usando o teorema do aperto com limite superior #x^2# e algo mais para o seu limite inferior, mas a regra de L'Hopital é como todos avaliariam esse limite.