Como você encontra o limite de # xlnx # como # x-> 0 ^ - #?
Responda:
Não há limite como #x# se aproxima #0# de baixo desde #ln x# é indefinido para números negativos. Em vez disso, demonstrarei como encontrar o limite para destros, ou seja, como #x->0^+#.
Explicação:
Aqui está um gráfico:
Portanto, devemos esperar que a resposta seja zero. Agora, para fazer isso, não podemos usar o Regra do produto, já que o limite de #ln x# diverge como #x->0^+#, temos que ser mais inteligentes.
REGRA DO L'HOPITAL: Você pode pesquisar no Google a formulação exata disso e as condições em que se aplica, mas, grosso modo, a regra determina que, se você tiver um limite no formulário #infty/infty# or #0/0#, então você pode diferenciar as duas partes para avaliar o limite. Precisamos reescrever a pergunta para fazer isso:
#lim_{x->0^+}x ln x=lim_{x->0^+}ln x / {1/x}=lim_{x->0^+}-{1/x}/{1/x^2}=lim_{x->0^+}-x=0.#
Você provavelmente poderia descobrir outras maneiras de avaliar esse limite, talvez usando o teorema do aperto com limite superior #x^2# e algo mais para o seu limite inferior, mas a regra de L'Hopital é como todos avaliariam esse limite.