Como você encontra o valor exato de #tan pi / 3 #?

Isso é possível sem o uso de identidades complicadas.

#pi/3# radianos #= 60^o#

#tan 60^o = (sin 60^o) / (cos 60^o) = (sqrt(3)/2)/(1/2) = cancel(2)*sqrt(3)/cancel(2) = sqrt(3) ≈ 1.732#