Como você encontra o valor funcional exato csc (-15 graus) usando a identidade de soma ou diferença de cosseno?

$color(red)(csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3))$

$csc(-15) = -csc(15)$ , uma vez que o cosecant é uma função ímpar.

$cscx = 1/sinx$

∴ $csc(-15) = -1/sin(15)$ , para que possamos avaliar $sin(15)$ .

$15 = 45-30$

∴ $sin(15) = sin(45-30)$

A identidade da diferença senoidal é

$sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB$

∴ $sin(15) = sin(45)cos(30) – cos(45)sin(30)$

Podemos usar o círculo unitário para avaliar essas funções.

! [Círculo de unidades] ( d2jmvrsizmvf4x.cloudfront.net
(A partir de www.algebra.com)

$sin(15) = sqrt2/2·sqrt3/2 – sqrt2/2·1/2 = sqrt2/4(sqrt3-1) = (sqrt3-1)/(2sqrt2)$

$csc(-15) = -1/sin(15) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1) = -(2sqrt2)/(sqrt3-1)× (sqrt3+1)/(sqrt3+1)$

$csc(-15) = -(2sqrt2(sqrt3+1))/(3-1) = -(2sqrt2(1+sqrt3))/2$

$csc(-15) = -sqrt2(1+sqrt3)$