Como você integra # e ^ (4x) dx #?

Usaremos a regra de integração para #e^x#:

#inte^udu=e^u+C#

Então, para a integral dada, vamos #u=4x#. Isso implica que #du=4dx#.

#inte^(4x)dx=1/4inte^(4x)*4dx=1/4inte^udu=1/4e^u+C#

Desde #u=4x#:

#1/4e^u+C=1/4e^(4x)+C#

Podemos diferenciar esta resposta para verificar se temos #e^(4x)#. De fato, através do regra da cadeia, pela #1/4# tivemos que adicionar "desfeita" pelo #4# vindo do poder de #4x# através da regra da cadeia.