Como você prova ${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2$ ?

Responda:

$2 = 2$ $2=2$

Explicação:

${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx-cosx)^2+(sinx+cosx)^2 = 2$

${sin}^{2} x - 2 sin x cos x + {cos}^{2} x + {sin}^{2} x + 2 sin x cos x + {cos}^{2} x = 2$ $color(red)(sin^2x) - 2 sinx cosx +color(red)(cos^2x) + color(blue)(sin^2x) + 2 sinx cosx +color(blue)(cos^2x) = 2$

termos em vermelho são iguais a 1
de o teorema de Pitágoras
Além disso, os termos azuis são iguais a 1

$1 - 2 sin x cos x + 1 + 2 sin x cos x = 2$ $1 color(green)(- 2 sinx cosx) + 1 color(green)(+2 sinx cosx) = 2$

termos verdes juntos igual 0

Então agora você tem

$1 + 1 = 2$ $1 + 1 = 2$

$2 = 2$ $2 = 2$

Verdadeiro

Como você prova (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 (sinx−cosx)2+(sinx+cosx)2=2 (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2 ?

Responda:

Explicação:

Como você prova ${(sin x - cos x)}^{2} + {(sin x + cos x)}^{2} = 2$ $(sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2$ ?