Como você resolve $sinx + cosx = 1$ ?

A resposta é $S={2kpi,pi/2+2kpi}$ , $k in ZZ$

Precisamos

$sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA$

$sin^2A+cos^2A=1$

Comparamos esta equação com

$rsin(x+a)=1$

$rsinxcosa+rcosxsina=1$

$sinx+cosx=1$

Portanto,

$rcosa=1$ e $rsina=1$

Assim,

$cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1$

$r^2=2$ , $=>,$ r = sqrt2 #

e $tana=1$ , $=>$ , $a=pi/4$

Portanto,

$sqrt2sin(x+pi/4)=1$

$sin(x+pi/4)=1/sqrt2$

$x+pi/4=pi/4+2kpi$ , $=>$ , $x=2kpi$

$x+pi/4=3pi/4+2kpi$ , $=>$ , $x=pi/2+2kpi$

As soluções são $S={2kpi,pi/2+2kpi}$ , $k in ZZ$

Como você resolve sinx + cosx = 1 sinx + cosx = 1 ?