Como você resolve $x ^ 3 + 64 = 0$ ?

$x=-4,2+-2sqrt3i$

Observe que isso é uma soma de cubos, que é fatorável da seguinte maneira:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Assim, $x^3+64$ é fatorável em

$x^3+4^3=(x+4)(x^2-4x+16)=0$

Agora, temos um fator linear e um fator quadrático.

$(x+4)(x^2-4x+16)=0$

Podemos definir cada um deles igual a $0$ individualmente para encontrar os valores de $x$ que tornam toda a expressão igual $0$ .

$x+4=0" "=>" "x=-4$

$x^2-4x+16=0" "=>" "x=(4+-sqrt(16-64))/2$

$=>x=(4+-4sqrt3i)/2" "=>" "x=2+-2sqrt3i$

Estas são duas soluções imaginárias.

Como você resolve x ^ 3 + 64 = 0 x ^ 3 + 64 = 0 ?