O que é uma solução para a equação diferencial dy / dx = xy ?
Responda:
y = x - 1 + C/e^x
Explicação:
dy/dx=x-y
não separável, não exato, então configure-o para um fator de integração
dy/dx + y =x
o FI é e^(int dx) = e^x so
e^x dy/dx + e^x y =xe^x
or
d/dx (e^x y) =xe^x
so
e^x y = int xe^x dx qquad triangle
para a integração, usamos o IBP: int u v' = uv - int u' v
u = x, u' = 1
v' = e^x, v = e^x
implies x e^x - int e^x dx
= x e^x - e^x + C
então voltando para triangle
e^x y = x e^x - e^x + C
y = x - 1 + C/e^x