Para quais valores de r a função y = $e ^ (rx)$ satisfaz a equação diferencial 5y '' + 14y '- 3y = 0?

Responda:

(a) r = $1/5$ , -3

(b) Mostrado na explicação.

Explicação:

(b) Substituímos y por $ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)$ . Primeiro, precisamos descobrir os valores para y 'e y' '.

y = $ae^(x/5) + be^(-3x)$
y '= $1/5 ae^(x/5) - 3 be^(-3x)$
y '' = $1/25 ae^(x/5) - 9 be^(-3x)$

Agora podemos inserir os valores em nossa equação diferencial 5y '' + 14y '- 3y = 0.

$5[1/25 ae^(x/5) - 9 be^(-3x)] + 14[1/5 ae^(x/5) - 3 be^(-3x)] − 3[ae^(x/5) + be^(-3x)] = 0$

$a[1/5 e^(x/5) + 14/5 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[45 e^(-3x) - 42 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0$

$a[3 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[45 e^(-3x) - 42 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0$

$a[3 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[3 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0$

a [0] + b [0] = 0

0 = 0

Como as soluções são 0, significa que todos os membros da família de funções em y = $ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)$ é uma solução para 5y '' + 14y '- 3y = 0.

Para quais valores de r a função y = e ^ (rx) e ^ (rx) satisfaz a equação diferencial 5y '' + 14y '- 3y = 0?

Responda:

Explicação:

Para quais valores de r a função y = $e ^ (rx)$ satisfaz a equação diferencial 5y '' + 14y '- 3y = 0?