A velocidade do e-mail é mais rápida do que a velocidade da luz?

Não, pois nenhuma informação não pode ser transmitida a uma velocidade maior que a velocidade da luz. Dito isto, os algoritmos existentes e o tempo de processamento necessário para que você envie um e-mail podem parecer infinitesimais para você, mas eles estão lá, e levam tempo. Pode-se testar esse atraso, notando o tempo que leva um texto a ser processado e exibido no seu computador, e o tempo que leva para que ele seja exibido no seu telefone ao mesmo tempo. E você descobrirá, sob condições definidas, que o poder de processamento e as especificações do seu receptor também afetarão esse tempo. Em outras palavras, o dispositivo com maior poder de processamento, entre outras coisas, exibirá sua informação mais rapidamente.

Usamos fenômenos eletromagnéticos para transmitir informação, portanto o limite superior de transmissão de informação será a velocidade da luz [ este também é um resultado de Einstein, e afirma que nenhuma informação pode ser transmitida a uma velocidade maior ], assumindo que estamos transmitindo através do espaço. Mas nós transmitimos a informação principalmente através de um meio diferente, talvez o mais famoso seja as fibras ópticas.

Vamos criar uma analogia aqui. Como você bem sabe que a luz abranda quando passa do ar para um meio mais denso como vidro ou água, e o mesmo acontece com a radiação eletromagnética, a propagação num meio diferente do ar ou do espaço irá impedir a velocidade de transmissão. Assim, assumindo que o seu transmissor está dentro da visão do receptor, e o que quer que esteja transmitindo está sempre dentro da potência limite de recepção do receptor, e nada se confunde com o fluxo de bits que está transmitindo, você ainda receberá sua mensagem, seja por e-mail ou o que quer que seja a uma velocidade menor do que a da luz, devido às operações de processamento necessárias. Assim, embora neste caso muito específico o seu aparelho receba a radiação electromagnética à velocidade da luz, não o fará. Isto, claro, será muito mais lento se considerarmos as grandes redes dada a sua natureza estocástica, distâncias maiores, erros de transmissão, etc.

Editar: Acabei de me lembrar de uma experiência errada que aconteceu em 2011, no que diz respeito à velocidade da luz viajando neutrinos. Coloquei o artigo wiki abaixo, é uma leitura curiosa, para quem está interessado.

Anomalia de neutrinos mais rápida que a luz - Wikipedia