Qual é a probabilidade de ganhar uma casa cheia no bingo com bolas [matemática]75[/math]?

Qual é a probabilidade de ganhar um full house no bingo com 75 bolas?

p>Um full house significa um cartão de bingo completamente coberto. Não está claro para mim se você quer dizer

• cobrir uma casa cheia em algum momento em um jogo de bingo (padrão) com 75 bolas, ou
• cobrir completamente o cartão no 75º (último) sorteio.

Se respondermos a primeira pergunta, teremos uma resposta para a segunda pergunta.

Um cartão de bingo tem 24 números (mais um espaço livre) que são necessários para cobrir o cartão. Deixe N ser o número de bolas que devem ser sorteadas para cobrir essa carta. If

>ul>A é o evento "23 números de cartas aparecem entre as primeiras bolas [matemática]k-1[/math] escolhidas"B é o evento "a kth ball é um dos números das cartas"

then

• <
• [matemática]P(N=k) = P(A)\cdot P(B\,|\,A)=\dfrac{\binom{24}{23}\binom{51}{k-1-23}}{\binom{75}{k-1}}\cdot \dfrac{1}{75-(k-1)}[/math] for [math]k=24,25,\dots,75[/math]

That’s the general answer. In particular,

• [math]P(N=75)=\dfrac{\binom{24}{23}\binom{51}{51}}{\binom{75}{74}}\cdot \dfrac{1}{75-74}=\dfrac{24}{75}=0.32[/math].