Como converter um número complexo em forma polar

[matemática]z = -1 + 10 i[/math]

É o segundo quadrante, então o ângulo estará no intervalo [matemática]\pi/2[/math] para [matemática]\pi[/math].

[matemática]} {arctan2}( 10 / -1) = \arctan(-10) + \pi = \pi - \pi - \arctan(10)[/math]

Para obter o ângulo certo você precisa da função de quatro quadrantes, dois argumentos [matemática]\textrm{arctan2}(y/x).A barra aqui é realmente uma vírgula, mas eu a escrevo com uma barra para lembrar qual delas é [matemática]x[/math] e qual delas é [matemática]y.A função arctan normal retorna o valor principal, entre [matemática]-pi/2[/math] e [matemática]\pi/2[/math] então você precisa adicionar [matemática]\pi[/math] para obter o resultado no segundo quadrante.

[matemática]z[/math] faz uma pequena fenda de um ângulo com o eixo positivo [matemática]y[/math]. Você também poderia escrever [matemática] z = { }arctan{ }frac {1}{ 10} } + \pi/2[/math] para ver isso.

Deixemos isso para um segundo e rapidamente calcular

[matemática]|z|^2 = 1^2+10^2 = 101[/math]

Então a resposta exacta é

[matemática]z = \i{101} ^{i ( \pi - \arctan{10})}[/math]

Arctan 10 não é uma das boas que podemos simplesmente anotar. Por isso, acho que já acabámos. No entanto, muitas vezes os professores querem que você vá para o próximo passo e produza uma aproximação. Então pegue sua calculadora ou computador e trabalhe:

[matemática]|z|=\sqrt{101} \aproximadamente 10.05[/math]

[matemática]}angle z = \pi - {10} \Aproximadamente 1,67[/math] radians [matemática]\aproximadamente 95,7[/math] graus