Qual é a antiderivada de 3 ^ x dx?

Comece com a integral fornecida e use a propriedade do logaritmo natural e seu inverso #u = e^ln(u)#:

#int 3^x dx = int e^ln(3^x) dx#

Use a propriedade dos logaritmos que permite que o expoente dentro do argumento se torne um fator externo:

#int 3^x dx = int e^(ln(3)x) dx#

Use a propriedade #int e^(alphax)dx = 1/alphae^(alphax)+C#

#int 3^x dx = 1/ln(3)e^(ln(3)x)+C#

Substituto #e^(ln(3)x)= 3^x#

#int 3^x dx = 1/ln(3)3^x+C#