Qual é a antiderivada de 3e ^ x ?
Responda:
3e^x+C
Explicação:
Você já deve saber que a derivada de e^x é apenas e^x. Além disso, ao diferenciar, as constantes multiplicativas permanecem e não são alteradas.
Como os dois componentes dessa função são uma constante multiplicativa 3 e e^x, Nós podemos dizer que d/dx(3e^x)=3e^x.
Assim, a antiderivada da função é apenas 3e^x+C.
O C, ou a constante de integração, é adicionada porque as constantes não têm influência ao encontrar uma derivada.
Mais formalmente, poderíamos usar a substituição.
{(u=x),((du)/dx=1=>du=dx):}
Queremos encontrar
int3e^xdx=3inte^xdx
Simplifique com u substituição:
=3inte^udu
Use a regra que inte^udu=e^u+C
=3e^u+C=3e^x+C