Qual é a antiderivada de $cot (x)$ $cot (x)$ ?

$\int cot x d x = ln | sin x | + C$ $intcotxdx=ln|sinx|+C$

Lembre-se de que $cot x = \frac{cos x}{sin x} .$ $cotx=cosx/sinx.$ Assim,

$\int cot x d x = \int \frac{cos x}{sin x} d x$ $intcotxdx=intcosx/sinxdx$

Podemos resolver isso com uma simples substituição.

$u = sin x$ $u=sinx$

$d u = cos x d x$ $du=cosxdx$

Isso aparece em nosso numerador, portanto a substituição é realmente válida.

Então nós temos

$\int \frac{d u}{u} = ln | u | + C = ln | sin x | + C$ $int(du)/u=ln|u|+C=ln|sinx|+C$

$\int cot x d x = ln | sin x | + C$ $intcotxdx=ln|sinx|+C$

Qual é a antiderivada de cot(x)cot (x) ?