Qual é a integral do $int tan ^ 3 (x) dx$ ?

Responda:

$tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C$

Explicação:

Dividir $tan^3(x)$ para dentro $tan^2(x)tan(x)$ então reescreva $tan^2(x)$ usando a identidade $tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1$ .

$inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx$

Distribuir:

$=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx$

Para a primeira integral, aplique a substituição $u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx$ , os quais já estão na integral.

$=intucolor(white).du-inttan(x)dx$

$=u^2/2-inttan(x)dx$

$=tan^2(x)/2-inttan(x)dx$

Agora reescreva $tan(x)$ as $sin(x)/cos(x)$ e aplique a substituição $v=cos(x)=>dv=-sin(x)dx$ .

$=tan^2(x)/2-intsin(x)/cos(x)dx$

$=tan^2(x)/2+int(-sin(x))/cos(x)dx$

$=tan^2(x)/2+int(dv)/v$

Esta é uma integral comum:

$=tan^2(x)/2+ln(absv)+C$

$=tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C$

Qual é a integral do int tan ^ 3 (x) dx int tan ^ 3 (x) dx ?

Responda:

Explicação:

Qual é a integral do $int tan ^ 3 (x) dx$ ?