Qual é a integral indefinida de $\frac{1}{x ln x}$ $1 / (xlnx)$ ?

$ln (| ln x |) + C$ $ln(abslnx)+C$

Temos a integral:

$\int \frac{1}{x ln x} d x$ $int1/(xlnx)dx$

Use substituição. Deixei $u = ln x$ $u=lnx$ de modo a $d u = \frac{1}{x} d x$ $du=1/xdx$ . Observe que ambos estão atualmente presentes na integral.

$\int \frac{1}{x ln x} d x = \int (\frac{1}{ln x}) \frac{1}{x} d x = \int \frac{1}{u} d u$ $int1/(xlnx)dx=int(1/lnx)1/xdx=int1/udu$

Esta é uma integral comum:

$\int \frac{1}{u} d u = ln (| u |) + C$ $int1/udu=ln(absu)+C$

Desde $u = ln x$ $u=lnx$ :

$ln (| u |) + C = ln (| ln x |) + C$ $ln(absu)+C=ln(abslnx)+C$

Qual é a integral indefinida de 1xlnx 1 / (xlnx) ?