Qual é a série taylor de # xe ^ x #?

Podemos começar com a conhecida série Maclaurin para #e^x#

# e^x = 1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x^n/(n!) #

Então, multiplicando por #x# temos:

# xe^x = x{1 + x + x^2/(2!)+x^3/(3!) + x^4/(4!) + ... } #
# = x + x^2 + x^3/(2!)+x^4/(3!) + x^5/(4!) + ... #
# = sum_(n=0)^oo x*x^n/(n!) #
# = sum_(n=0)^oo x^(n+1)/(n!) #