Como você encontra uma equação da reta tangente à curva # y = e ^ x / x # no ponto (1, e)? Responda: Encontre a derivada e conecte nossa coordenada x para encontrar a inclinação da linha tangente. Em seguida, use essa inclinação para uma fórmula de inclinação de ponto. Explicação: #y’=(e^x-xe^x)/x^2# #y'(1)=0=m# Esta … Ler mais
Como você encontra a série Taylor de #f (x) = sin (x) #? Série de Taylor #f(x)=sin(x)# at #x=0# is #sum_{n=0}^{infty}(-1)^n{x^{2n+1}}/{(2n+1)!}#. Série Taylor para #f(x)# at #x=a# pode ser encontrado por #f(x)=sum_{n=0}^{infty}{f^{(n)}(a)}/{n!}x^n# Então, precisamos encontrar derivadas de #f(x)=sin(x)#. #f(x)=sin(x) Rightarrow f(0)=0# #f'(x)=cos(x) Rightarrow f'(0)=1# #f”(x)=-sin(x) Rightarrow f”(0)=0# #f”'(x)=-cos(x) Rightarrow f”'(0)=-1# #f^{(4)}(x)=sin(x) Rightarrow f^{(4)}(0)=0# #cdots# Desde … Ler mais
Uma pessoa de um metro e meio de altura está se afastando de um poste de luz de um pé da 14 a uma altura de dois por segundo. Quando a pessoa está com os pés 3 do poste de luz, com que rapidez a ponta da sombra se afasta do poste de luz? Responda: … Ler mais
Qual é a derivada de #ln (sinx) #? Use o Regra da cadeia: #d/dx(ln(sin(x)))=1/(sin(x))cdot cos(x)=cos(x)/(sin(x))=cot(x)#
Qual é a derivada de # e ^ (ax) #? Responda: #ae^(ax)# Explicação: A derivada de #e^(f(x))# (em relação a #x#) é #e^(f(x)) f'(x)#. Neste caso #f(x)=ax# e #f'(x)=a#.
Como você integra #int cos ^ 3x dx #? Responda: Eu encontrei: #sin(x)-(sin^3(x))/3+c# Explicação: Dar uma olhada:
Como você encontra os pontos na elipse # 4x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # que estão mais distantes do ponto # (1,0) #? Deixei #(x,y)# ser um ponto na elipse #4x^2+y^2=4#. #Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}# A distancia #d(x)# entre #(x,y)# e #(1,0)# pode ser expresso como #d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}# by #y^2=4-4x^2#, #=sqrt{(x-1)^2+4-4x^2}# multiplicando … Ler mais
Como você usaria a série Maclaurin para # e ^ -x # para calcular # e ^ 0.1 #? Responda: # e^(0.1) ~~ 1.10517 (5dp) # Explicação: Sabemos que #e^(-x) = 1 – x + x^2/(2!)-x^3/(3!)+cdots# é uma série alternada e para #absx < 1# esta série é absolutamente convergente, portanto, o erro tratado cortando … Ler mais
Como você usa a diferenciação logarítmica para encontrar a derivada de # y = (cosx) ^ x #? Responda: #(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]# Explicação: #y=(cosx)^x# pegue toras naturais de ambos os lados #lny=ln(cosx)^x# #=>lny=xlncosx# agora diferente #wrt” “x# o #RHS precisará da regra do produto #d/(dx)(lny=xlncosx)# #=>d/(dx)(lny)=lncosxd/(dx)(x)+xd/(dx)(lncosx)# #1/y(dy)/(dx)=lncosx+x xx (-sinx)/(cosx)# #(dy)/(dx)=y[lncosx-xtanx]# substituto para #y# #(dy)/(dx)=(cosx)^x[lncosx-xtanx]#
Como você diferencia #f (x) = cos ^ 2x #? Responda: #f'(x)=-sin2x# Explicação: differentiate using the #color(blue)”chain rule”# #color(orange)”Reminder ” color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(dy/dx=(dy)/(du)xx(du)/(dx))color(white)(2/2)|)))# #”Express ” f(x)=cos^2x=(cosx)^2# #”let “u=cosxrArr(du)/(dx)=-sinx# #”then “y=u^2rArr(dy)/(du)=2u# #rArrdy/dx=2u(-sinx)# change u back into terms of x #rArrdy/dx=-2sinxcosx# #color(orange)”Reminder” sin2x=2sinxcosx# #rArrdy/dx=-sin2x#
