Como você usa a diferenciação implícita para encontrar # (d ^ 2y) / dx ^ 2 # de # x ^ 3 + y ^ 3 = 1 #? Ao diferenciar implicitamente duas vezes, podemos encontrar #{d^2y}/{dx^2}=-{2x}/y^5#. Primeiro, vamos encontrar #{dy}/{dx}#. #x^3+y^3=1# diferenciando em relação a #x#, #Rightarrow 3x^2+3y^2{dy}/{dx}=0# subtraindo #3x^2#, #Rightarrow3y^2{dy}/{dx}=-3x^2# dividindo por #3y^2#, … Ler mais
Como você encontra a linearização em a = 16 de #f (x) = x ^ (1 / 2) #? Responda: Use a fórmula #L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)# para obter #L(x)=4+1/8(x-16)=1/8x+2# como a linearização de #f(x)=x^{1/2}# at #a=16#. Explicação: Para se qualificar para o #f(x)=x^{1/2}# temos #f'(x)=1/2 x^{-1/2}# de modo a #f(a)=f(16)=16^{1/2}=4# e #f'(a)=f'(16)=1/2 * 16^{-1/2}=1/2 * 1/4 = … Ler mais
Como você encontra a integral de #x (ln x) ^ 3 dx #? Isso é claro Integração por partes. Deixei: #u = ln^3x# #du = (3ln^2x)/xdx# #dv = xdx# #v = x^2/2# #uv – intvdu# #= x^2/2ln^3x – int x^cancel(2)/2 * (3ln^2x)/cancel(x)dx# #= (x^2ln^3x)/2 – 3/2int xln^2xdx# Repetir: #u = ln^2x# #du = (2lnx)/xdx# #dv … Ler mais
Como encontro o ponto no gráfico f (x) = sqrt (x) mais próximo do ponto (4,0)? Por favor, mostre o trabalho Responda: #(7/2, 1.87)# Explicação: O que nos pedem aqui é simplesmente minimizar a distância. Observe também que podemos escrever #f(x)=sqrt(x)# as #y=sqrt(x)#. Agora, o que é essa "distância?" Como a encontramos? Bem, se você … Ler mais
Como você encontra a integral de #cos ^ (- 1) x dx #? Responda: #=x cos^(-1) x – sqrt(1-x^2) + C# Explicação: #int cos^(-1) x dx# nós sabemos #d/dx ( cos^(-1) x ) = -1/sqrt(1-x^2)# para que possamos tentar configurar um IBP e usar esse fato #= int d/dx (x) cos^(-1) x dx# #=x cos^(-1) … Ler mais
Qual é a antiderivada de # cos ^ 2 x #? Responda: #x/2+1/4sin2x+C# Explicação: Lembre-se da fórmula de redução de potência do cosseno, #cos^2x=1/2(1+cos2x)# Em seguida, #intcos^2xdx=1/2int(1+cos2xdx)=1/2(intdx+intcos2xdx)# #=1/2(x+1/2sin2x+C)=x/2+1/4sin2x+C#
Qual é a derivada de # y = tan (x) #? A derivada de #tanx# is #sec^2x#. Para ver o porquê, você precisará conhecer alguns resultados. Primeiro, você precisa saber que a derivada de #sinx# is #cosx#. Aqui está uma prova desse resultado dos primeiros princípios: Depois de saber isso, também implica que a derivada … Ler mais
Qual é a derivada de #sin (2x) #? #2*cos(2x)# Eu usaria o Regra da cadeia: Primeiro derivar #sin# e então o argumento #2x# para obter: #cos(2x)*2#
Qual é a antiderivada de # sin2x #? Você pode escrever: #intsin(2x)dx=-cos(2x)/2+c# (Onde #c# é uma constante). Tente derivar esse resultado …
Como você encontra o comprimento da curva para # y = ln (1-x²) # para (0, 1 / 2)? A fórmula para o comprimento do arco da curva #y# no intervalo #[a,b]# É dado por: #s=int_a^bsqrt(1+(dy/dx)^2)dx# Aqui onde #y=ln(1-x^2)#, Em seguida #dy/dx=(-2x)/(1-x^2)=(2x)/(x^2-1)#. Assim, o comprimento do arco em questão é: #s=int_0^(1//2)sqrt(1+((2x)/(x^2-1))^2)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(((x^2-1)^2+(2x)^2)/(x^2-1)^2)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(x^4-2x^2+1+4x^2)/(x^2-1)dx# #s=int_0^(1//2)sqrt(x^4+2x^2+1)/(x^2-1)dx# Observe … Ler mais
