Como você diferencia #f (x) = e ^ (3x) #? Responda: #f'(x)=3e^(3x)# Explicação: Como você deve saber, se #f(x)=e^x# então #f'(x)=e^x# mas se #f(x)=e^(ax)# então #f'(x)=ae^(ax)#, Então, se #f(x)=e^(3x)# então #f'(x)=3e^(3x)#
Como você encontra o limite de # (1 – 1 / x) ^ x # quando x se aproxima do infinito? Responda: O limite é #1/e# Explicação: #lim_(xrarroo)(1-1/x)^x# tem a forma #1^oo# que é uma forma indeterminada. Usaremos logaritmos e a função exponencial. Agora, #(1-1/x)^x = e^(ln(1-1/x)^x)# Então, vamos investigar o limite do expoente. #lim_(xrarroo)(ln(1-1/x)^x)# … Ler mais
Como você encontra o limite # lnx / x # como # x-> oo #? Responda: #lim_(x->oo)lnx/x=0# Explicação: Se avaliarmos o limite do numerador e denominador separadamente, descobriremos que: #*# As #ln(x)# vai para #oo# as #x# vai para #oo#: #ln(oo)=oo# #*# #x# vai para #oo# Portanto, temos uma razão de dois infinitos #oo/oo# o … Ler mais
Qual é a equação da reta tangente de #f (x) = (x-1) ^ 3 # em # x = 2 #? Responda: Esta é a nossa resposta final em Formulário de Ponto-Inclinação. #color(blue)(y-1=3x-6# Explicação: O linha tangente é a linha que toca a curva da função fornecida em um ponto exatamente. Para resolver nosso problema, … Ler mais
Como você encontra a integral de #cos (5x) #? Deixei #5x=t# #=> dt= 5dx# #intcos(5x)dx# #=>intcost(dt)/5# #=>intcost(dt)/5# #=> sint/5 + c# #=> sin(5x)/5 + c#
Qual é a derivada de #sin 5x #? Responda: #5cos5x# Explicação: Use o regra da cadeia. A regra da cadeia afirma que, no caso de uma função seno, #d/dx[sinu]=cosu*(du)/dx# De maneira mais geral, a regra da cadeia diz para identificar uma função interna e uma função externa. Aqui, a função externa é #sinx#, e a … Ler mais
Como você encontra o comprimento da curva # y = sqrt (xx ^ 2) + arcsin (sqrt (x)) #? Responda: #2# unidades. Explicação: O comprimento do arco de uma curva contínua de #a# para #b# É dado por #int_a^b sqrt(1+ (dy/dx)^2)#. Vamos começar calculando a derivada. #y’ = (1 – 2x)/(2sqrt(x – x^2)) + 1/(2sqrt(x … Ler mais
Você pode avaliar a integral interpretando-a em termos de áreas? Responda: Por favor veja abaixo. Explicação: #y=1/3x-2# tem um gráfico que é uma linha. Esboce a linha de #x=0# para #x = 9#. A integral será o negativo da área sob a #x#eixo e acima da linha MAIS a área abaixo da linha e acima … Ler mais
Como escolher o Bn para o teste de comparação de limites? Responda: Observe que #e^{1/n}>1# para todos os números inteiros #n>0#. Portanto, esperamos que #sum_{n=1}^{infty}e^{1/n}/n# irá divergir. Tente compará-lo com as séries harmônicas divergentes #sum_{n=1}^{infty}1/n# para mostrar isso com o teste de comparação de limites (use #b_{n}=1/n#). Explicação: Deixei #a_{n}=e^{1/n}/n# e #b_{n}=1/n#, notar que #a_{n} … Ler mais
Como você encontra a derivada de #x (sqrt (2x-3)) #? Dar uma olhada: Espero que ajude!
